№2. Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения: а) \((\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})\); б) \((2-\sqrt6)(2+\sqrt6)\); в) \((\sqrt{x}+\sqrt{y})^2\); г) \((\sqrt3-\sqrt2)^2\); д) \((4+\sqrt5)^2\); е) \((\sqrt{10}+\sqrt7)^2\); ж) \((\sqrt6-\sqrt{13})(\sqrt{13}+\sqrt6)\); з) \((\sqrt6-\sqrt{13})^2\).

Используем формулы разности квадратов \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\) и квадрата суммы или разности: \((a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2\).

1. а) \((\sqrt{x})^2-(\sqrt{y})^2=x-y\).
2. б) \(2^2-(\sqrt6)^2=4-6=-2\).
3. в) \((\sqrt{x})^2+2\sqrt{x}\sqrt{y}+(\sqrt{y})^2=x+2\sqrt{xy}+y\) (при \(x,y\ge0\)).
4. г) \((\sqrt3)^2-2\sqrt3\sqrt2+(\sqrt2)^2=3-2\sqrt6+2=5-2\sqrt6\).
5. д) \(4^2+2\cdot4\sqrt5+(\sqrt5)^2=16+8\sqrt5+5=21+8\sqrt5\).
6. е) \((\sqrt{10})^2+2\sqrt{10}\sqrt7+(\sqrt7)^2=10+2\sqrt{70}+7=17+2\sqrt{70}\).
7. ж) Переставим слагаемые во второй скобке: \((\sqrt6-\sqrt{13})(\sqrt6+\sqrt{13})=6-13=-7\).
8. з) \((\sqrt6)^2-2\sqrt6\sqrt{13}+ (\sqrt{13})^2=6-2\sqrt{78}+13=19-2\sqrt{78}\).

Ответ: а) \(x-y\); б) \(-2\); в) \(x+2\sqrt{xy}+y\); г) \(5-2\sqrt6\); д) \(21+8\sqrt5\); е) \(17+2\sqrt{70}\); ж) \(-7\); з) \(19-2\sqrt{78}\).