2. Выполните действия: Вариант В1: а) \((2\sqrt5+3\sqrt2)(\sqrt5-\sqrt8)\); б) \((\sqrt{11}-0,5\sqrt{22})(0,5\sqrt{22}+\sqrt{11})\); в) \((\sqrt{42})^2-(2\sqrt6-3\sqrt2)^2\). Вариант В2: а) \((4\sqrt3+3\sqrt2)(\sqrt{27}-\sqrt2)\); б) \((\frac{1}{3}\sqrt6+\sqrt2)(\sqrt2-\frac{1}{3}\sqrt6)\); в) \((\sqrt{52})^2-(2\sqrt5+4\sqrt2)^2\).

Вариант В1.

а) Так как \(\sqrt8=2\sqrt2\), получаем:

\[(2\sqrt5+3\sqrt2)(\sqrt5-2\sqrt2)=10-4\sqrt{10}+3\sqrt{10}-12=-2-\sqrt{10}.\]

б) Используем формулу разности квадратов:

\[(\sqrt{11}-0,5\sqrt{22})(0,5\sqrt{22}+\sqrt{11})=11-(0,5\sqrt{22})^2=11-\frac{22}{4}=\frac{11}{2}.\]

в)

\[(\sqrt{42})^2-(2\sqrt6-3\sqrt2)^2=42-(24-12\sqrt3+18)=42-(42-12\sqrt3)=12\sqrt3.\]

Вариант В2.

а) Так как \(\sqrt{27}=3\sqrt3\), получаем:

\[(4\sqrt3+3\sqrt2)(3\sqrt3-\sqrt2)=36-4\sqrt6+9\sqrt6-6=30+5\sqrt6.\]

б) Используем формулу разности квадратов:

\[(\frac{1}{3}\sqrt6+\sqrt2)(\sqrt2-\frac{1}{3}\sqrt6)=2-(\frac{1}{3}\sqrt6)^2=2-\frac{6}{9}=\frac{4}{3}.\]

в) Так как \(\sqrt{52}=2\sqrt{13}\), то \((\sqrt{52})^2=52\):

\[(\sqrt{52})^2-(2\sqrt5+4\sqrt2)^2=52-(20+16\sqrt{10}+32)=-16\sqrt{10}.\]

Ответ: В1: а) \(-2-\sqrt{10}\); б) \(\frac{11}{2}\); в) \(12\sqrt3\). В2: а) \(30+5\sqrt6\); б) \(\frac{4}{3}\); в) \(-16\sqrt{10}\).