Ответ:

Темневшую — причастие.

  1. Начальная форма — темнеющий.
  2. Постоянные признаки: действительное, настоящее время, несовершенный вид, непереходное.
  3. Непостоянные признаки: полная форма, женский род, единственное число, винительный падеж.
  4. Синтаксическая роль: определение к слову спину — спину какую? темневшую.