2. Выполните сложение и вычитание алгебраических дробей: а) $\dfrac{5x-8y}{14a}+\dfrac{2x+y}{14a}$; б) $\dfrac{3x+2}{x^2+7x}-\dfrac{x-6}{x^2+9x}$; в) $\dfrac{3-2a}{2a}-\dfrac{1-a^2}{a^2}$; г) $\dfrac{2}{x-4}-\dfrac{x+8}{x^2-16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните сложение и вычитание алгебраических дробей: а) $\dfrac{5x-8y}{14a}+\dfrac{2x+y}{14a}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители:

$\dfrac{5x-8y}{14a}+\dfrac{2x+y}{14a}=\dfrac{7x-7y}{14a}=\dfrac{x-y}{2a}$, где $a\ne0$.

б) Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю:

$\dfrac{3x+2}{x(x+7)}-\dfrac{x-6}{x(x+9)}=\dfrac{(3x+2)(x+9)-(x-6)(x+7)}{x(x+7)(x+9)}$.

Раскроем скобки в числителе:

$3x^2+29x+18-(x^2+x-42)=2x^2+28x+60$.

Итак, $\dfrac{3x+2}{x^2+7x}-\dfrac{x-6}{x^2+9x}=\dfrac{2x^2+28x+60}{x(x+7)(x+9)}$, где $x\ne0,-7,-9$.

в) Общий знаменатель — $2a^2$:

$\dfrac{3-2a}{2a}-\dfrac{1-a^2}{a^2}=\dfrac{a(3-2a)-2(1-a^2)}{2a^2}=\dfrac{3a-2}{2a^2}$, где $a\ne0$.

г) Разложим знаменатель второй дроби: $x^2-16=(x-4)(x+4)$. Приведём дроби к общему знаменателю:

$\dfrac{2}{x-4}-\dfrac{x+8}{x^2-16}=\dfrac{2(x+4)-(x+8)}{(x-4)(x+4)}=\dfrac{x}{x^2-16}$, где $x\ne4,-4$.

Ответ: а) $\dfrac{x-y}{2a}$; б) $\dfrac{2x^2+28x+60}{x(x+7)(x+9)}$; в) $\dfrac{3a-2}{2a^2}$; г) $\dfrac{x}{x^2-16}$.

2. Выполните сложение и вычитание алгебраических дробей: а) \(\dfrac{5x-8y}{14a}+\dfrac{2x+y}{14a}\); б) \(\dfrac{3x+2}{x^2+7x}-\dfrac{x-6}{x^2+9x}\); в) \(\dfrac{3-2a}{2a}-\dfrac{1-a^2}{a^2}\); г) \(\dfrac{2}{x-4}-\dfrac{x+8}{x^2-16}\).