2. Выполните сложение и вычитание дробей: 1) а) $\frac{7p}{18}+\frac{5p}{18}$; б) $\frac{x}{6}-\frac{y}{6}$; в) $\frac{7a}{a+b}+\frac{7b}{a+b}$; г) $\frac{2a-7b}{(a-b)^2}+\frac{6b-a}{(b-a)^2}$. 2) а) $\frac{5}{a}+\frac{3}{-a}$; б) $-\frac{4}{a-b}+\frac{5}{b-a}$. 3) а) $\frac{4}{3m}-\frac{5}{3n}$; б) $\frac{a-1}{2}+\frac{3-a}{3}$; в) $\frac{m}{6a^2}-\frac{n}{3a^2}$; г) $\frac{7}{12x^2y}+\frac{5}{18xy^2}$. 4) а) $\frac{4x}{3(x+1)}-\frac{x-1}{x+1}$; б) $\frac{5a+3b}{2(a-b)}+\frac{4b+8a}{3(b-a)}$. 5) а) $\frac{1}{c-3}-\frac{6}{c^2-9}$; б) $5+\frac{3-5a}{a+1}$. 6) а) $\frac{3}{c+2}+\frac{2c-6}{4-c^2}+\frac{5}{c-2}$; б) $\frac{1}{x+y}-\frac{y}{x^2+2xy+y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните сложение и вычитание дробей: 1) а) $\frac{7p}{18}+\frac{5p}{18}$; б) $\frac{x}{6}-\frac{y}{6}$; в)…$ Фото задания

2. Выполните сложение и вычитание дробей: 1) а) $\frac{7p}{18}+\frac{5p}{18}$; б) $\frac{x}{6}-\frac{y}{6}$; в) $\frac{7a}{a+b}+\frac{7b}{a+b}$; г) $\frac{2a-7b}{(a-b)^2}+\frac{6b-a}{(b-a)^2}$. 2) а) $\frac{5}{a}+\frac{3}{-a}$; б) $-\frac{4}{a-b}+\frac{5}{b-a}$. 3) а) $\frac{4}{3m}-\frac{5}{3n}$; б) $\frac{a-1}{2}+\frac{3-a}{3}$; в) $\frac{m}{6a^2}-\frac{n}{3a^2}$; г) $\frac{7}{12x^2y}+\frac{5}{18xy^2}$. 4) а) $\frac{4x}{3(x+1)}-\frac{x-1}{x+1}$; б) $\frac{5a+3b}{2(a-b)}+\frac{4b+8a}{3(b-a)}$. 5) а) $\frac{1}{c-3}-\frac{6}{c^2-9}$; б) $5+\frac{3-5a}{a+1}$. 6) а) $\frac{3}{c+2}+\frac{2c-6}{4-c^2}+\frac{5}{c-2}$; б) $\frac{1}{x+y}-\frac{y}{x^2+2xy+y^2}$.

Accepted Answer

1) а) Знаменатели одинаковы: $\frac{7p}{18}+\frac{5p}{18}=\frac{12p}{18}=\frac{2p}{3}$.

б) $\frac{x}{6}-\frac{y}{6}=\frac{x-y}{6}$.

в) $\frac{7a}{a+b}+\frac{7b}{a+b}=\frac{7a+7b}{a+b}=7$.

г) Так как $(b-a)^2=(a-b)^2$, получаем $\frac{2a-7b+6b-a}{(a-b)^2}=\frac{a-b}{(a-b)^2}=\frac{1}{a-b}$.

2) а) $\frac{5}{a}+\frac{3}{-a}=\frac{5}{a}-\frac{3}{a}=\frac{2}{a}$.

б) Поскольку $b-a=-(a-b)$, $-\frac{4}{a-b}+\frac{5}{b-a}=-\frac{4}{a-b}-\frac{5}{a-b}=-\frac{9}{a-b}$.

3) а) Общий знаменатель $3mn$: $\frac{4}{3m}-\frac{5}{3n}=\frac{4n-5m}{3mn}$.

б) Общий знаменатель 6: $\frac{a-1}{2}+\frac{3-a}{3}=\frac{3(a-1)+2(3-a)}{6}=\frac{a+3}{6}$.

в) $\frac{m}{6a^2}-\frac{n}{3a^2}=\frac{m-2n}{6a^2}$.

г) Общий знаменатель $36x^2y^2$: $\frac{7}{12x^2y}+\frac{5}{18xy^2}=\frac{21y+10x}{36x^2y^2}$.

4) а) Приведём к знаменателю $3(x+1)$: $\frac{4x}{3(x+1)}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4x-3(x-1)}{3(x+1)}=\frac{x+3}{3(x+1)}$.

б) Учитывая $b-a=-(a-b)$, $\frac{5a+3b}{2(a-b)}+\frac{4b+8a}{3(b-a)}=\frac{3(5a+3b)-2(4b+8a)}{6(a-b)}=\frac{-a+b}{6(a-b)}=-\frac{1}{6}$.

5) а) Разложим знаменатель: $c^2-9=(c-3)(c+3)$. Тогда $\frac{1}{c-3}-\frac{6}{c^2-9}=\frac{c+3-6}{(c-3)(c+3)}=\frac{1}{c+3}$.

б) $5+\frac{3-5a}{a+1}=\frac{5(a+1)+3-5a}{a+1}=\frac{8}{a+1}$.

6) а) Поскольку $4-c^2=-(c-2)(c+2)$, средняя дробь равна $\frac{6-2c}{(c-2)(c+2)}=-\frac{2}{c+2}$. Поэтому $\frac{3}{c+2}+\frac{2c-6}{4-c^2}+\frac{5}{c-2}=\frac{1}{c+2}+\frac{5}{c-2}=\frac{6c-4}{c^2-4}$.

б) $x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$. Тогда $\frac{1}{x+y}-\frac{y}{(x+y)^2}=\frac{x+y-y}{(x+y)^2}=\frac{x}{(x+y)^2}$.

Ответ: 1) а) $\frac{2p}{3}$; б) $\frac{x-y}{6}$; в) $7$; г) $\frac{1}{a-b}$. 2) а) $\frac{2}{a}$; б) $-\frac{9}{a-b}$. 3) а) $\frac{4n-5m}{3mn}$; б) $\frac{a+3}{6}$; в) $\frac{m-2n}{6a^2}$; г) $\frac{21y+10x}{36x^2y^2}$. 4) а) $\frac{x+3}{3(x+1)}$; б) $-\frac{1}{6}$. 5) а) $\frac{1}{c+3}$; б) $\frac{8}{a+1}$. 6) а) $\frac{6c-4}{c^2-4}$; б) $\frac{x}{(x+y)^2}$.