2. Выполните умножение дробей: а) $\frac{y^2+3y}{4}\cdot\frac{y}{2y+6}$; б) $\frac{3a-x}{21b}\cdot\frac{14b^2}{x-3a}$; в) $\frac{y^2-9}{27y^2}\cdot\frac{9y}{y-3}$; г) $\frac{x^2-49}{3x^3}\cdot\frac{x}{7-x}$; д) $\frac{m^2-6m+9}{n^2-4}\cdot\frac{2n-4}{3m-9}$; е) $\frac{p-7}{p^2-25q^2}\cdot(2p+10q)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните умножение дробей: а) $\frac{y^2+3y}{4}\cdot\frac{y}{2y+6}$; б) $\frac{3a-x}{21b}\cdot\frac{14b^2}{x-3a}$; в)…$ Фото задания

2. Выполните умножение дробей: а) $\frac{y^2+3y}{4}\cdot\frac{y}{2y+6}$; б) $\frac{3a-x}{21b}\cdot\frac{14b^2}{x-3a}$; в) $\frac{y^2-9}{27y^2}\cdot\frac{9y}{y-3}$; г) $\frac{x^2-49}{3x^3}\cdot\frac{x}{7-x}$; д) $\frac{m^2-6m+9}{n^2-4}\cdot\frac{2n-4}{3m-9}$; е) $\frac{p-7}{p^2-25q^2}\cdot(2p+10q)$.

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители, затем сократим общие множители. При сокращении исключаем значения, обращающие исходные знаменатели в ноль.

а) $y^2+3y=y(y+3)$, $2y+6=2(y+3)$. Поэтому $\frac{y(y+3)}4\cdot\frac{y}{2(y+3)}=\frac{y^2}{8}$, где $y\ne-3$.
б) $x-3a=-(3a-x)$. Тогда $\frac{3a-x}{21b}\cdot\frac{14b^2}{x-3a}=-\frac{14b}{21}=-\frac{2b}{3}$, где $b\ne0$ и $x\ne3a$.
в) $y^2-9=(y-3)(y+3)$. Тогда $\frac{(y-3)(y+3)}{27y^2}\cdot\frac{9y}{y-3}=\frac{y+3}{3y}$, где $y\ne0,3$.
г) $x^2-49=(x-7)(x+7)$, $7-x=-(x-7)$. Следовательно, $\frac{(x-7)(x+7)}{3x^3}\cdot\frac{x}{7-x}=-\frac{x+7}{3x^2}$, где $x\ne0,7$.
д) $m^2-6m+9=(m-3)^2$, $n^2-4=(n-2)(n+2)$, $2n-4=2(n-2)$, $3m-9=3(m-3)$. Поэтому $\frac{(m-3)^2}{(n-2)(n+2)}\cdot\frac{2(n-2)}{3(m-3)}=\frac{2(m-3)}{3(n+2)}$, где $n\ne\pm2,\ m\ne3$.
е) $p^2-25q^2=(p-5q)(p+5q)$, $2p+10q=2(p+5q)$. Тогда $\frac{p-7}{(p-5q)(p+5q)}\cdot2(p+5q)=\frac{2(p-7)}{p-5q}$, где $p\ne5q$ и $p\ne-5q$.

Ответ: а) $\frac{y^2}{8}$; б) $-\frac{2b}{3}$; в) $\frac{y+3}{3y}$; г) $-\frac{x+7}{3x^2}$; д) $\frac{2(m-3)}{3(n+2)}$; е) $\frac{2(p-7)}{p-5q}$.