2. Выполните возведение в степень: а) (3a⁷)⁴; б) (−2x)⁵; в) (¹⁄₄ x²y⁵)³; г) (−ab⁴c⁶)⁸.

При возведении произведения в степень возводим в эту степень каждый множитель: \((uv)^n=u^nv^n\). Для степеней степеней используем правило \((u^m)^n=u^{mn}\).

1. а) \((3a^7)^4=3^4a^{7\cdot4}=81a^{28}\).
2. б) \((-2x)^5=(-2)^5x^5=-32x^5\).
3. в) \(\left(\frac{1}{4}x^2y^5\right)^3=\left(\frac{1}{4}\right)^3x^{2\cdot3}y^{5\cdot3}=\frac{1}{64}x^6y^{15}\).
4. г) \((-ab^4c^6)^8=(-1)^8a^8b^{4\cdot8}c^{6\cdot8}=a^8b^{32}c^{48}\).

Ответ: а) 81a²⁸; б) −32x⁵; в) \(\frac{1}{64}x^6y^{15}\); г) a⁸b³²c⁴⁸.