2. Выполните задание: 1) Запишите два простых числа x, которые удовлетворяют неравенству 11 < x < 22. 2) Докажите, что числа 136 и 119 не взаимно простые. 3) Разложите на простые множители 252. 4) Найдите наибольший общий делитель: а) 35 и 18; б) 36, 54 и 72.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Простые числа между 11 и 22 — 13, 17 и 19. Например, подойдут 13 и 17.
Разложим числа на множители: 136 = 8 · 17, 119 = 7 · 17. У них есть общий делитель 17, больший 1, поэтому числа не взаимно простые.
252 = 2 · 126 = 2 · 2 · 63 = 2² · 3² · 7.
а) 35 = 5 · 7, 18 = 2 · 3². Общих простых множителей нет, поэтому НОД(35, 18) = 1.
б) 36 = 2² · 3², 54 = 2 · 3³, 72 = 2³ · 3². Общая часть разложений — 2 · 3² = 18, поэтому НОД(36, 54, 72) = 18.

Ответ: