Ответ:
Производные предлоги: вследствие (отдалённости), в течение (недели), мимо (трактира).
Слова с чередованием: течении (тек-/теч-), пересекли (сек-/сеч-), располагался (лаг/лож), посаженный (сад/саж). Если в задании имеются в виду только корни с чередованием гласных, однозначный пример — «располагался».
Личные местоимения: мы, нём (местоимение «он» в форме предложного падежа).
Настежь — наречие. На конце наречий после шипящих пишется ь; исключения: уж, замуж, невтерпёж.
Действительные причастия прошедшего времени: находившимся, выглянувшая.
Предложение 2: «Здесь было необычайно трудно сыскать хоть какой-нибудь попутный транспорт».
Предложение 5: обособленное обстоятельство «поднимая причудливое облако пыли» и обособленное определение «быстро рассеивавшейся».
Предложение 10: однородные зависимые слова «езды и красоты».
Средневекового — сложное слово, образованное от сочетания «средний век».
Ошибки допущены в предложениях А, В, Г. Исправления: А) «Своевременно оплатите билет» (оплатить что?). В) «Спросил сына о результатах в спорте» или «Спросил сына, интересуясь результатами в спорте» (интересоваться чем?). Г) «Юноша чувствовал уверенность в победе» (уверенность в чём?). Предложения Б и Д составлены верно.
Производные предлоги есть в предложениях А, В, Г: «мимо дома», «около леса», «поперёк дороги». В предложении Б слово «вокруг» употреблено как наречие без зависимого существительного; в предложении Д «впереди» также наречие.
Морфологический разбор предлогов
Мимо (мимо дома) — предлог; производный, простой, неизменяемый; связывает с существительным «дома» в родительном падеже.
В (в коляске) — предлог; непроизводный, простой, неизменяемый; связывает с существительным «коляске» в предложном падеже.
