Ответ:
Грамматические основы выделены подчёркиванием; сочинительные союзы, соединяющие части сложносочинённых предложений, выделены полужирным.
- Ветер мечется, и тучи несутся. Союз и выражает одновременность событий.
- Пугачёв подал знак, и меня отпустили и оставили. Союз и соединяет части сложносочинённого предложения; отношения последовательности событий. Второе «и» соединяет однородные сказуемые.
- Шли дожди, и болота стали непроходимыми. Союз и выражает причинно-следственные отношения.
- Воздух был прозрачен, и море охватывало гору, а камыш хрустел и хрустел. Союз и между первыми частями выражает одновременность; союз а между второй и третьей частями — противопоставление. Последнее «и» соединяет однородные сказуемые.
- Тело гудело, но сидеть и прихлёбывать было приятно. Союз но выражает противопоставление. «Сидеть» и «прихлёбывать» — однородные подлежащие, выраженные инфинитивами.
- Лакей состроил мину, услышав обещание, однако уверил Максима Максимыча, что исполнит поручение. «Состроил» и «уверил» — однородные сказуемые; однако здесь соединяет их и выражает противопоставление. «Что» — подчинительный союз, вводящий придаточную часть; он (Лакей) исполнит — её основа.
- Или они забыли меня, или я не вспомнил об их существовании. Повторяющийся союз или… или выражает взаимоисключение.
- То конь бьёт, то волк рвёт, то вол бодает. Повторяющийся союз то… то… то выражает чередование событий.
- Дверь скрипнула, и голова просунулась. Союз и выражает последовательность событий.
- Нечего было делать, да и надо было торопиться. Союз да и имеет присоединительное значение.
