2. Выполните задания: 1. Сравните числа: а) 7/15 и 9/20; б) 9/14 и 9/13; в) 52/51 и 0,87. 2. Найдите значение выражения: а) 11/20 − 3/16 + 3/40; б) 6 − 2 10/13; в) 7 3/8 + 1 7/10; г) 4 11/12 + 5 13/18; д) 9 2/9 − 6 5/6. 3. В один вагон планировали загрузить 5 7/16 т угля, а в другой — 3 5/12 т. Однако загрузили на 1 1/6 т угля меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн угля загрузили в два вагона? 4. Решите уравнение: а) b + 5 9/10 = 7 5/12; б) 3,85 : (d − 4,02) = 8,47. 5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше 5/13 и меньше 7/13.

1. Сравнение чисел

1. а) Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac{7}{15}=\frac{28}{60}\), \(\frac{9}{20}=\frac{27}{60}\). Поэтому \(\frac{7}{15}>\frac{9}{20}\).
2. б) У дробей одинаковые числители: при одинаковом числителе больше дробь с меньшим знаменателем. Поэтому \(\frac{9}{14}<\frac{9}{13}\).
3. в) \(\frac{52}{51}>1\), а \(0{,}87<1\). Значит, \(\frac{52}{51}>0{,}87\).

2. Значения выражений

1. а) Общий знаменатель дробей — 80: \(\frac{11}{20}-\frac{3}{16}+\frac{3}{40}=\frac{44}{80}-\frac{15}{80}+\frac{6}{80}=\frac{35}{80}=\frac{7}{16}\).
2. б) \(6-2\frac{10}{13}=5\frac{13}{13}-2\frac{10}{13}=3\frac{3}{13}\).
3. в) \(7\frac{3}{8}+1\frac{7}{10}=8+\frac{15}{40}+\frac{28}{40}=8+\frac{43}{40}=9\frac{3}{40}\).
4. г) \(4\frac{11}{12}+5\frac{13}{18}=9+\frac{33}{36}+\frac{26}{36}=9+1\frac{23}{36}=10\frac{23}{36}\).
5. д) Займём одну единицу: \(9\frac{2}{9}=8\frac{11}{9}\). Тогда \(9\frac{2}{9}-6\frac{5}{6}=2+\frac{22}{18}-\frac{15}{18}=2\frac{7}{18}\).

3. Задача

Сначала найдём, сколько тонн планировали загрузить всего:

\(5\frac{7}{16}+3\frac{5}{12}=8+\frac{21}{48}+\frac{20}{48}=8\frac{41}{48}\) т.

Фактически загрузили на \(1\frac{1}{6}\) т меньше:

\(8\frac{41}{48}-1\frac{1}{6}=8\frac{41}{48}-1\frac{8}{48}=7\frac{33}{48}=7\frac{11}{16}\) т.

Ответ: \(7\frac{11}{16}\) т угля.

4. Уравнения

1. а) Чтобы найти неизвестное слагаемое, вычтем известное слагаемое из суммы:
   \(b=7\frac{5}{12}-5\frac{9}{10}=2+\frac{25}{60}-\frac{54}{60}=1\frac{31}{60}-1=\frac{31}{60}\).
   Ответ: \(b=\frac{31}{60}\).
2. б) \(3{,}85:(d-4{,}02)=8{,}47\).
   Неизвестный делитель равен делимому, делённому на частное:
   \(d-4{,}02=3{,}85:8{,}47=\frac{385}{847}=\frac{5}{11}\).
   Тогда \(d=4{,}02+\frac{5}{11}=\frac{201}{50}+\frac{5}{11}=\frac{2461}{550}=4\frac{261}{550}\).
   Проверка: \(3{,}85:\frac{5}{11}=8{,}47\).
   Ответ: \(d=4\frac{261}{550}\).

5. Четыре дроби

Приведём границы к знаменателю 65: \(\frac{5}{13}=\frac{25}{65}\), \(\frac{7}{13}=\frac{35}{65}\). Между ними находятся, например, дроби \(\frac{26}{65}\), \(\frac{27}{65}\), \(\frac{28}{65}\) и \(\frac{29}{65}\).

Ответ: \(\frac{26}{65},\ \frac{27}{65},\ \frac{28}{65},\ \frac{29}{65}\).