2. Выпуклый четырёхугольник ABCD имеет две пары равных между собой смежных сторон: AB = AD, BC = CD, O — точка пересечения диагоналей четырёхугольника. Сравните периметры пятиугольников ABOCD и ABCOD.

Так как \(AB=AD\), точка \(A\) лежит на серединном перпендикуляре к диагонали \(BD\). Аналогично, из равенства \(BC=CD\) следует, что точка \(C\) лежит на серединном перпендикуляре к \(BD\).

Следовательно, диагональ \(AC\) является серединным перпендикуляром к \(BD\). Поэтому \(O\) — середина диагонали \(BD\), то есть \(BO=OD\), а \(AC\perp BD\).

В прямоугольном треугольнике \(BOC\) гипотенуза \(BC\) больше катета \(BO\): \(BC>BO\).

Периметры пятиугольников:

\(P_{ABOCD}=AB+BO+OC+CD+DA\);

\(P_{ABCOD}=AB+BC+CO+OD+DA\).

Учитывая \(BO=OD\), а также \(BC>BO\), получаем:

\(P_{ABCOD}>P_{ABOCD}\).

Ответ: периметр пятиугольника ABCOD больше периметра пятиугольника ABOCD.