2. * Высота BM, проведенная из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, AM = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка M лежит на стороне AD.

Так как BM — высота к стороне AD, \(BM\perp AD\). Значит, треугольник ABM прямоугольный, причём угол ABM равен 30°.

В прямоугольном треугольнике сторона AM лежит напротив угла 30°, поэтому она равна половине гипотенузы AB: \(AB=2AM=2\cdot4=8\) см.

Угол BAM равен \(180°-90°-30°=60°\). Поскольку M лежит на AD, это угол BAD. В треугольнике ABD стороны AB и AD равны (это стороны ромба), а угол BAD равен 60°. Следовательно, треугольник ABD равносторонний, и \(BD=AB=8\) см.

Ответ: 8 см.