2) Высота BM, проведённая из вершины ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°. AM = 6 см. Найдите длину диагонали BD ромба.

Предположим, что M лежит на стороне AD, а BM ⟂ AD. Тогда треугольник ABM прямоугольный, причём ∠ABM = 30°, а AM = 6 см.

В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая напротив угла 30°, равна половине гипотенузы: \(AB=2\cdot AM=12\) см. Значит, сторона ромба равна 12 см.

Поскольку угол между AB и BM равен 30°, угол между AB и AD равен 60°. В треугольнике ABD стороны AB и AD равны 12 см, а угол между ними равен 60°, поэтому треугольник ABD равносторонний.

Ответ: \(BD=12\) см.