2. Высота, проведённая из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит среднюю линию трапеции на отрезки, равные 2 см и 6 см. Найдите основания трапеции.

Обозначим большее и меньшее основания через \(B\) и \(b\), где \(B>b\). В равнобедренной трапеции горизонтальное смещение каждой боковой стороны равно \(\frac{B-b}{2}\). Высота из вершины тупого угла делит среднюю линию на отрезки длиной \(\frac{B-b}{4}\) и \(\frac{B+b}{4}\).

Эти отрезки равны 2 см и 6 см. Их сумма даёт половину суммы оснований:

\[\frac{B}{2}=2+6=8,\qquad B=16\text{ см}.\]

Разность отрезков равна половине меньшего основания:

\[\frac{b}{2}=6-2=4,\qquad b=8\text{ см}.\]

Ответ: основания трапеции — 8 см и 16 см.