2. Высота равнобедренного треугольника АВС, проведённая к основанию ВС, равна 6. Боковая сторона треугольника (АВ) равна 10. Найдите синус угла при основании (угла В).

Question

Вопрос:

2. Высота равнобедренного треугольника АВС, проведённая к основанию ВС, равна 6. Боковая сторона треугольника (АВ) равна 10. Найдите синус угла при основании (угла В).

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Это позволяет нам рассматривать прямоугольные треугольники для нахождения тригонометрических функций.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Обозначим высоту как AH. По условию AH = 6. Боковая сторона AB = 10. Треугольник ABH — прямоугольный, так как AH — высота.
Шаг 2: Найдем длину отрезка BH, используя теорему Пифагора в треугольнике ABH:
\( AH^2 + BH^2 = AB^2 \)
\( 6^2 + BH^2 = 10^2 \)
\( 36 + BH^2 = 100 \)
\( BH^2 = 100 - 36 \)
\( BH^2 = 64 \)
\( BH = \sqrt{64} = 8 \).
Шаг 3: Найдем синус угла В. В прямоугольном треугольнике ABH, синус угла В равен отношению противолежащего катета (AH) к гипотенузе (AB).
\( ext{sin B} = rac{AH}{AB} = rac{6}{10} = rac{3}{5} \).

Ответ: sin B = 3/5.