2. Выяснить, является ли последовательность, заданная формулой n-го члена, бесконечно убывающей геометрической прогрессией: \(b_n=2^{1+n}\cdot5^{1-n}\).

Преобразуем формулу общего члена:

\[b_n=2\cdot2^n\cdot5\cdot5^{-n}=10\left(\frac{2}{5}\right)^n.\]

Найдём знаменатель прогрессии:

\[q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{2}{5}.\]

Так как \(0<q=\frac{2}{5}<1\), члены прогрессии положительны и каждый следующий член меньше предыдущего. Следовательно, прогрессия является бесконечно убывающей.

Ответ: да, является бесконечно убывающей геометрической прогрессией; \(q=\frac{2}{5}\).