2. Выясните, делится ли число a на число b без остатка, если а) a=2·2·3·3·3·5·11, b=2·2·3·3·11; б) a=2·2·2·2·3·3·5·13, b=2·2·2·3·3·[неразборчивый множитель]·13.

Чтобы произведение простых множителей числа \(a\) делилось на произведение множителей числа \(b\), каждый простой множитель числа \(b\) должен входить в разложение \(a\) не большее число раз.

1. а) В разложении \(a\) множители 2, 3 и 11 встречаются соответственно 2, 3 и 1 раз. В разложении \(b\) они встречаются 2, 2 и 1 раз. Следовательно, \(a\) делится на \(b\) без остатка. Проверка: \(a/b=3\cdot5=15\).

2. б) Множитель после \(2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\) закрыт карандашом. Если это 5, то \(b=2^3\cdot3^2\cdot5\cdot13\), и делимость есть: \(a/b=2\). Если это другой простой множитель, делимость зависит от его значения: например, при множителе 7 делимости нет. Пришлите этот фрагмент без перекрытия, чтобы определить ответ однозначно.

Ответ: а) делится; б) результат зависит от неразборчивого множителя.