2. Выясните, делится ли число a на число b без остатка, если: а) a=2·2·5·5·11·11·13, b=2·2·5·5·13; б) a=2·2·2·3·3·3·7·7, b=2·2·2·2·3·3·7.

а) Сократим общие множители: \(\frac{a}{b}=\frac{2^2\cdot5^2\cdot11^2\cdot13}{2^2\cdot5^2\cdot13}=11^2=121\). Частное — целое число.

Ответ: делится без остатка.

б) В разложении числа \(a\) множитель 2 встречается три раза, а в разложении \(b\) — четыре. Поэтому \(b\) не может быть делителем \(a\).

Ответ: не делится без остатка.