2. Выясните свойства функций: 1) а) y = 25x − 18; б) y = −0,83x + 16,2; в) y = −27; 2) а) y = 36/x; б) y = −63/x.

Укажем область определения, множество значений, нули и монотонность функций.

1. а) \(y=25x-18\). Область определения и множество значений: \(\mathbb{R}\). Нуль: \(25x-18=0\), поэтому \(x=\frac{18}{25}\). Функция возрастает на всей числовой прямой, так как коэффициент при \(x\) положительный.

2. б) \(y=-0.83x+16.2\). Область определения и множество значений: \(\mathbb{R}\). Нуль: \(-0.83x+16.2=0\), откуда \(x=\frac{16.2}{0.83}=\frac{1620}{83}\). Функция убывает на всей числовой прямой, так как коэффициент при \(x\) отрицательный.

3. в) \(y=-27\). Область определения: \(\mathbb{R}\); множество значений: \(\{-27\}\). Нулей нет. Функция постоянная.

4. а) \(y=\frac{36}{x}\). Область определения: \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\); множество значений: \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\). Нулей нет. Функция убывает на каждом из промежутков \((-\infty,0)\) и \((0,+\infty)\).

5. б) \(y=-\frac{63}{x}\). Область определения: \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\); множество значений: \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\). Нулей нет. Функция возрастает на каждом из промежутков \((-\infty,0)\) и \((0,+\infty)\).