$2^{x-1}+2^{x+3}>17$

Question

Вопрос: $Фото задания: $2^{x-1}+2^{x+3}>17$$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем вторую степень: $2^{x+3}=2^{x-1}\cdot 2^4=16\cdot 2^{x-1}$.

Тогда $2^{x-1}+2^{x+3}=17\cdot 2^{x-1}$, и неравенство принимает вид $17\cdot 2^{x-1}>17$.

Делим обе части на 17: $2^{x-1}>1=2^0$. Поскольку функция $2^t$ возрастает, получаем $x-1>0$, то есть $x>1$.

Ответ: $x>1$.

\(2^{x-1}+2^{x+3}>17\)