2) \(x - 2\frac{7}{8}\) + 3\(\frac{5}{6}\) = 4\(\frac{2}{3}\).

Решение:

Нам нужно найти значение x в уравнении: (x - 2\( \frac{7}{8} \)) + 3\( \frac{5}{6} \) = 4\( \frac{2}{3} \).

1. Сначала переведем все смешанные числа в неправильные дроби:
   2\( \frac{7}{8} \) = \( \frac{2 \times 8 + 7}{8} \) = \( \frac{23}{8} \)
   3\( \frac{5}{6} \) = \( \frac{3 \times 6 + 5}{6} \) = \( \frac{23}{6} \)
   4\( \frac{2}{3} \) = \( \frac{4 \times 3 + 2}{3} \) = \( \frac{14}{3} \)
2. Подставим неправильные дроби в уравнение:
   (x - \( \frac{23}{8} \)) + \( \frac{23}{6} \) = \( \frac{14}{3} \)
3. Выделим скобки:
   x - \( \frac{23}{8} \) + \( \frac{23}{6} \) = \( \frac{14}{3} \)
4. Перенесем известные дроби в правую часть уравнения, меняя знак:
   x = \( \frac{14}{3} \) - \( \frac{23}{6} \) + \( \frac{23}{8} \)
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 6 и 8 равен 24:
   x = \( \frac{14 \times 8}{3 \times 8} \) - \( \frac{23 \times 4}{6 \times 4} \) + \( \frac{23 \times 3}{8 \times 3} \)
   x = \( \frac{112}{24} \) - \( \frac{92}{24} \) + \( \frac{69}{24} \)
6. Вычислим:
   x = \( \frac{112 - 92 + 69}{24} \)
   x = \( \frac{20 + 69}{24} \)
   x = \( \frac{89}{24} \)
7. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
   x = 3\( \frac{17}{24} \)

Ответ: x = 3\( \frac{17}{24} \)