2) (x-2)/(x-7) = 5/8

Задание 2. Решение уравнения

У нас есть уравнение:

\[ \frac{x-2}{x-7} = \frac{5}{8} \]

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод перекрестного умножения. Это означает, что мы умножаем числитель одной дроби на знаменатель другой и приравниваем результаты.

Шаг 1: Перекрестное умножение

\[ 8 \cdot (x-2) = 5 \cdot (x-7) \]

Шаг 2: Раскрытие скобок

Распределим множители:

\[ 8x - 16 = 5x - 35 \]

Шаг 3: Сбор членов с 'x' с одной стороны

Вычтем 5x из обеих частей уравнения:

\[ 8x - 5x - 16 = 5x - 5x - 35 \]

\[ 3x - 16 = -35 \]

Шаг 4: Сбор констант с другой стороны

Прибавим 16 к обеим частям уравнения:

\[ 3x - 16 + 16 = -35 + 16 \]

\[ 3x = -19 \]

Шаг 5: Нахождение 'x'

Разделим обе части на 3:

\[ x = \frac{-19}{3} \]

Проверка:

Подставим \( x = -19/3 \) в исходное уравнение:

Левая часть: \( \frac{-19/3 - 2}{-19/3 - 7} = \frac{-19/3 - 6/3}{-19/3 - 21/3} = \frac{-25/3}{-40/3} = \frac{-25}{-40} = \frac{5}{8} \)

Правая часть: \( 5/8 \)

Левая часть равна правой, значит, решение верное.

Ответ: \( x = -\frac{19}{3} \).