Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2) \(x^2+y^2=83\), \(5y-x=7\).Фото задания

Ответ:

  1. Из второго уравнения выражаем \(x\): \(x=5y-7\).
  2. Подставляем в первое: \((5y-7)^2+y^2=83\), откуда \(26y^2-70y-34=0\), или \(13y^2-35y-17=0\).
  3. Находим дискриминант: \(D=(-35)^2-4\cdot13\cdot(-17)=2109\). Поэтому \(y=\frac{35\pm\sqrt{2109}}{26}\).
  4. Используем \(x=5y-7\): \(x=\frac{9\pm5\sqrt{2109}}{26}\), с тем же знаком, что и в значении \(y\).

Ответ: \((x,y)=\left(\frac{9+5\sqrt{2109}}{26},\frac{35+\sqrt{2109}}{26}\right)\) или \((x,y)=\left(\frac{9-5\sqrt{2109}}{26},\frac{35-\sqrt{2109}}{26}\right)\).