2) (x-3)√14+5x-x² > 0;

Пояснение к решению:

Для решения данного неравенства необходимо учесть два условия: 1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным. 2. Все неравенство должно быть больше нуля.

Решение:

1. Шаг 1: Определим область допустимых значений (ОДЗ).
   Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю: \( 14 + 5x - x^2 \ge 0 \).
   Умножим на -1 и поменяем знак неравенства: \( x^2 - 5x - 14 \le 0 \).
   Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - 5x - 14 = 0 \) через дискриминант:
   \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \)
   \( x_1 = \frac{5 - \sqrt{81}}{2} = \frac{5 - 9}{2} = -2 \)
   \( x_2 = \frac{5 + \sqrt{81}}{2} = \frac{5 + 9}{2} = 7 \)
   Таким образом, \( -2 \le x \le 7 \).
2. Шаг 2: Решим само неравенство.
   \( (x-3) \sqrt{14+5x-x^2} > 0 \).
   Для того чтобы произведение было больше нуля, оба множителя должны быть либо положительными, либо отрицательными. Однако, корень \( \sqrt{14+5x-x^2} \) всегда неотрицателен. Следовательно, нам нужно рассмотреть два случая, учитывая ОДЗ:
3. Случай 1: Оба множителя положительны.
   \( x-3 > 0 \) и \( \sqrt{14+5x-x^2} > 0 \).
   Из \( x-3 > 0 \) следует \( x > 3 \).
   Из \( \sqrt{14+5x-x^2} > 0 \) следует \( 14+5x-x^2 > 0 \) (строгое неравенство, так как знаменатель не может быть равен нулю, а в данном случае корень не может быть равен нулю, чтобы все неравенство было больше нуля).
   Как мы нашли в Шаге 1, \( 14+5x-x^2 > 0 \) при \( -2 < x < 7 \).
   Объединяя \( x > 3 \) и \( -2 < x < 7 \), получаем \( 3 < x < 7 \).
4. Случай 2: Оба множителя отрицательны.
   \( x-3 < 0 \) и \( \sqrt{14+5x-x^2} < 0 \).
   Условие \( \sqrt{14+5x-x^2} < 0 \) никогда не выполняется, так как корень из неотрицательного числа всегда неотрицателен.
5. Шаг 3: Объединим результаты.
   Единственным решением является интервал, полученный в Случае 1: \( 3 < x < 7 \).

Ответ: (3; 7)