2) (x-3)^4 - 5(x-3)^2 + 4 = 0

Решение:

Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной: пусть \( y = (x-3)^2 \).

Тогда исходное уравнение примет вид:

\[ y^2 - 5y + 4 = 0 \]

1. Решим квадратное уравнение относительно \( y \) с помощью дискриминанта:


2. \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \)


3. \( y_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = 4 \)


4. \( y_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = 1 \)


5. Теперь вернемся к исходной переменной \( x \).


6. Случай 1: \( (x-3)^2 = 4 \)


7. Извлечем квадратный корень из обеих частей: \( x-3 = \pm 2 \)


8. \( x_1 = 3 + 2 = 5 \)


9. \( x_2 = 3 - 2 = 1 \)


10. Случай 2: \( (x-3)^2 = 1 \)


11. Извлечем квадратный корень из обеих частей: \( x-3 = \pm 1 \)


12. \( x_3 = 3 + 1 = 4 \)


13. \( x_4 = 3 - 1 = 2 \)

Ответ: x₁ = 5, x₂ = 1, x₃ = 4, x₄ = 2.