2. |x+4|=2|x-1|

Решение:

1. Возведение в квадрат:

   Для решения уравнения с модулями |A| = |B| можно использовать метод возведения обеих частей уравнения в квадрат:

   (x+4)^2 = (2(x-1))^2

2. Раскрытие скобок:

   x^2 + 8x + 16 = 4(x^2 - 2x + 1)

   x^2 + 8x + 16 = 4x^2 - 8x + 4

3. Перенос членов уравнения:

   4x^2 - x^2 - 8x - 8x + 4 - 16 = 0

   3x^2 - 16x - 12 = 0

4. Решение квадратного уравнения:

   Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

   D = (-16)^2 - 4 * 3 * (-12) = 256 + 144 = 400

   sqrt(D) = 20

   Найдем корни:

   x1 = (16 + 20) / (2 * 3) = 36 / 6 = 6

   x2 = (16 - 20) / (2 * 3) = -4 / 6 = -2/3

5. Проверка:

   Подставим найденные корни в исходное уравнение:

   Для x = 6:

   |6+4| = 2|6-1|

   |10| = 2|5|

   10 = 2 * 5

   10 = 10 (Верно)

   Для x = -2/3:

   |-2/3 + 4| = 2|-2/3 - 1|

   |-2/3 + 12/3| = 2|-2/3 - 3/3|

   |10/3| = 2|-5/3|

   10/3 = 2 * (5/3)

   10/3 = 10/3 (Верно)

Ответ: x = 6, x = -2/3