2) $x^4-2x^3-8x+16=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $x^4-2x^3-8x+16=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Сгруппируем слагаемые:

$x^4-2x^3-8x+16=x^3(x-2)-8(x-2)$.

Вынесем общий множитель и разложим разность кубов:

$(x-2)(x^3-8)=(x-2)(x-2)(x^2+2x+4)=0$.

Из первого множителя получаем $x=2$. Квадратный множитель действительных корней не имеет, поскольку его дискриминант равен $2^2-4\cdot1\cdot4=-12<0$.

Ответ: $x=2$.

2) \(x^4-2x^3-8x+16=0\)