2. \((x^5-x^4+3x^3+2x^2-2x+6):(x^3+2)\).

Выполним деление многочленов, учитывая отсутствующий член \(x^2\) в делителе.

1. \(x^5:x^3=x^2\). Вычитаем \(x^2(x^3+2)=x^5+2x^2\); остаётся \(-x^4+3x^3-2x+6\).
2. \((-x^4):x^3=-x\). Вычитаем \(-x(x^3+2)=-x^4-2x\); остаётся \(3x^3+6\).
3. \(3x^3:x^3=3\). Вычитаем \(3(x^3+2)=3x^3+6\); остаток равен нулю? Проверяем вычитание с сохранёнными членами: после второго шага остаток равен \(3x^3+6\), поэтому на последнем шаге остаётся также ранее не исчезнувший член \(0x^2\), а остаток равен 0.

Проверка: \((x^3+2)(x^2-x+3)=x^5-x^4+3x^3+2x^2-2x+6\).

Ответ: частное \(x^2-x+3\), остаток 0.