2^x = \(\sqrt{(2^{3!}-1)^2}\) x = ?

Решение:

Давай разберёмся с этим уравнением по шагам!

1. Сначала упростим правую часть уравнения. У нас есть корень из квадрата, а это значит, что \( \sqrt{a^2} = |a| \). В нашем случае \( a = 2^{3!} - 1 \).
2. Теперь вычислим \( 3! \). Это факториал числа 3, то есть \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \).
3. Подставим значение факториала обратно в выражение: \( 2^{3!} - 1 = 2^6 - 1 \).
4. Вычислим \( 2^6 \): \( 2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64 \).
5. Теперь подставим это значение: \( 2^6 - 1 = 64 - 1 = 63 \).
6. Значит, правая часть уравнения равна \( |63| \), что равно \( 63 \).
7. Теперь наше уравнение выглядит так: \( 2^x = 63 \).
8. Мы ищем такое число \( x \), чтобы \( 2^x \) равнялось \( 63 \).
9. Мы знаем, что \( 2^5 = 32 \) и \( 2^6 = 64 \).
10. Число \( 63 \) находится между \( 32 \) и \( 64 \).
11. Значит, \( x \) будет между \( 5 \) и \( 6 \).
12. Поскольку \( 63 \) не является степенью двойки, точное значение \( x \) можно найти с помощью логарифмов: \( x = \log_2{63} \).

Ответ: x = \(\log_2{63}\).