2) x² + x + x⁻² + x⁻¹ = 4

Область допустимых значений: \(x\ne 0\).

Положим \(t=x+x^{-1}\). Тогда \(x^2+x^{-2}=t^2-2\), поэтому

\(t^2-2+t=4\), откуда \(t^2+t-6=0\).

Разложим на множители: \((t-2)(t+3)=0\), значит, \(t=2\) или \(t=-3\).

1) При \(t=2\): \(x+x^{-1}=2\), то есть \(x^2-2x+1=0\). Получаем \(x=1\).

2) При \(t=-3\): \(x+x^{-1}=-3\), то есть \(x^2+3x+1=0\). Отсюда \(x=\frac{-3\pm\sqrt5}{2}\).

Ответ: \(x=1,\;\frac{-3+\sqrt5}{2},\;\frac{-3-\sqrt5}{2}\).