2) y = 5x³ + 2√x

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = 5x^3 + 2\sqrt{x} \) применим правила дифференцирования:

1. Производная от \( 5x^3 \) равна \( 5 \cdot 3x^{3-1} = 15x^2 \).
2. Производная от \( 2\sqrt{x} \) равна производной от \( 2x^{\frac{1}{2}} \), что составляет \( 2 \cdot \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} = 1x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{x}} \).
3. Поэтому производная функции \( y \) равна \( y' = 15x^2 + \frac{1}{\sqrt{x}} \).

Ответ: \( y' = 15x^2 + \frac{1}{\sqrt{x}} \).