2. \(y=\frac{1}{2}(x-1)^2+2\)

Это парабола вида \(y=a(x-h)^2+k\), вершина которой имеет координаты \((h;k)\).

Здесь \(h=1\), \(k=2\), поэтому вершина — \((1;2)\), ось симметрии — \(x=1\). Поскольку \(a=\frac12>0\), ветви направлены вверх; по сравнению с графиком \(y=x^2\) парабола шире.

При \(x=0\) получаем \(y=\frac52\), поэтому график пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;\frac52)\). Пересечений с осью \(Ox\) нет: наименьшее значение функции равно \(2\).