2. За 4 ч по течению моторная лодка прошла такое же расстояние, как за 5 ч против течения. Найдит собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про лодку. Тут нужно немного подумать о скоростях.

Дано:

• Время движения по течению: 4 ч
• Время движения против течения: 5 ч
• Скорость течения реки: 2 км/ч
• Расстояние по течению = Расстояние против течения

Найти:

• Собственная скорость моторной лодки (v)

Решение:

Сначала вспомним, как найти скорость движения по течению и против течения:

• Скорость по течению = Собственная скорость + Скорость течения реки
• Скорость против течения = Собственная скорость - Скорость течения реки

Обозначим собственную скорость лодки как v. Тогда:

• Скорость по течению: v + 2 (км/ч)
• Скорость против течения: v - 2 (км/ч)

Теперь вспомним формулу расстояния: Расстояние = Скорость × Время.

По условию задачи, расстояние, пройденное по течению, равно расстоянию, пройденному против течения:

\[ (v + 2) \times 4 = (v - 2) \times 5 \]

Раскроем скобки:

\[ 4v + 8 = 5v - 10 \]

Теперь перенесем все члены с 'v' в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 8 + 10 = 5v - 4v \]

\[ 18 = v \]

Значит, собственная скорость моторной лодки равна 18 км/ч.

Проверим:

• Скорость по течению: 18 + 2 = 20 км/ч. Расстояние за 4 часа: 20 * 4 = 80 км.
• Скорость против течения: 18 - 2 = 16 км/ч. Расстояние за 5 часов: 16 * 5 = 80 км.

Расстояния совпали!

Ответ: 18 км/ч