2. Задача. Два автомобиля одновременно отправляются в 105-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на четверть часа раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого — \(v+10\) км/ч. Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость.

Второй автомобиль затратил \(\frac{105}{v}\) ч, первый — \(\frac{105}{v+10}\) ч. По условию разница составляет четверть часа:

\(\frac{105}{v}-\frac{105}{v+10}=\frac14\).

Умножим обе части на \(4v(v+10)\):

\(420(v+10)-420v=v(v+10)\),

\(4200=v^2+10v\),

\(v^2+10v-4200=0\).

\(D=10^2+4\cdot4200=16900\), \(\sqrt D=130\). Поэтому \(v=\frac{-10\pm130}{2}\), то есть \(v=60\) или \(v=-70\). Отрицательная скорость не подходит, значит скорость второго автомобиля — 60 км/ч.

Скорость первого: \(60+10=70\) км/ч.

Ответ: 70 км/ч.