2. Задача. Два автомобиля одновременно отправляются в 120-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 15 мин раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого — \(v+16\) км/ч.

Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость. Первый автомобиль прибыл на \(15\) минут, то есть на \(0.25\) часа, раньше, поэтому:

\(\dfrac{120}{v}-\dfrac{120}{v+16}=0.25\).

Умножим обе части на \(v(v+16)\):

\(120(v+16)-120v=0.25v(v+16)\).

\(1920=0.25v(v+16)\), откуда \(v(v+16)=7680\).

Получаем уравнение \(v^2+16v-7680=0\). Его дискриминант: \(D=16^2+4\cdot7680=30976=176^2\). Поэтому \(v=\dfrac{-16+176}{2}=80\) км/ч. Отрицательный корень не подходит, так как скорость положительна.

Скорость первого автомобиля: \(80+16=96\) км/ч. Проверка: второй едет \(120/80=1.5\) часа, первый — \(120/96=1.25\) часа; разница составляет \(0.25\) часа, то есть 15 минут.

Ответ: 96 км/ч.