2. Задача: На нижней полке было в 3 раза больше книг, чем на верхней. После того, как на верхнюю полку переставили с нижней 15 книг, на полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Решение:

1. Пусть \( x \) — количество книг на верхней полке первоначально.
2. Тогда на нижней полке было \( 3x \) книг.
3. После того, как 15 книг переставили с нижней полки на верхнюю:
   • На верхней полке стало: \( x + 15 \) книг.
   • На нижней полке стало: \( 3x - 15 \) книг.
4. По условию задачи, после перестановки книг стало поровну: \[ x + 15 = 3x - 15 \]
5. Решим полученное уравнение:
   • Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 15 + 15 = 3x - x \).
   • Упростим: \( 30 = 2x \).
   • Найдем \( x \): \[ x = \frac{30}{2} = 15 \]
6. Итак, первоначально на верхней полке было \( x = 15 \) книг.
7. Первоначально на нижней полке было \( 3x = 3 \cdot 15 = 45 \) книг.

Ответ: Первоначально на верхней полке было 15 книг, а на нижней — 45 книг.