2. Задача. Разность двух чисел равна 5 1/3, а их сумма равна 6 2/5. Найдите эти числа.

Решение:

Обозначим два числа как x и y.

Согласно условию задачи, мы имеем систему уравнений:

1. \( x - y = 5\frac{1}{3} \)
2. \( x + y = 6\frac{2}{5} \)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

1. \( 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} \)
2. \( 6\frac{2}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{32}{5} \)

Теперь система уравнений выглядит так:

1. \( x - y = \frac{16}{3} \)
2. \( x + y = \frac{32}{5} \)

Сложим оба уравнения, чтобы найти x:

\( (x - y) + (x + y) = \frac{16}{3} + \frac{32}{5} \)

\( 2x = \frac{16 \cdot 5 + 32 \cdot 3}{3 \cdot 5} \)

\( 2x = \frac{80 + 96}{15} \)

\( 2x = \frac{176}{15} \)

\( x = \frac{176}{15 \cdot 2} \)

\( x = \frac{176}{30} \)

Сократим дробь:

\( x = \frac{88}{15} \)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( x = 5\frac{13}{15} \)

Теперь подставим значение x в любое из уравнений, например, во второе, чтобы найти y:

\( \frac{88}{15} + y = \frac{32}{5} \)

\( y = \frac{32}{5} - \frac{88}{15} \)

Приведём к общему знаменателю:

\( y = \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{88}{15} \)

\( y = \frac{96}{15} - \frac{88}{15} \)

\( y = \frac{96 - 88}{15} \)

\( y = \frac{8}{15} \)

Проверим условие разности:

\( x - y = \frac{88}{15} - \frac{8}{15} = \frac{80}{15} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \) (Верно)

Проверим условие суммы:

\( x + y = \frac{88}{15} + \frac{8}{15} = \frac{96}{15} = \frac{32}{5} = 6\frac{2}{5} \) (Верно)

Ответ: Одно число равно \( 5\frac{13}{15} \), а другое — \( \frac{8}{15} \).