2. Задачи: 1. В трапеции ABCD основания AD и BC. Угол A равен 42°. Найдите угол B. 2. В равнобедренной трапеции угол при основании равен 70°. Найдите остальные углы трапеции. 3. Основания трапеции равны 8 см и 14 см. Найдите длину её средней линии. 4. В прямоугольной трапеции основания равны 7 см и 12 см, а один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.

1. Так как \(AD\parallel BC\), углы \(A\) и \(B\) — внутренние односторонние при секущей \(AB\), поэтому их сумма равна \(180^\circ\): \(\angle B=180^\circ-42^\circ=138^\circ\).
2. Углы при одном основании равнобедренной трапеции равны. Углы, прилежащие к каждой боковой стороне, в сумме дают \(180^\circ\). Если один угол при основании равен \(70^\circ\), то второй угол при том же основании тоже \(70^\circ\), а оба угла при другом основании равны \(180^\circ-70^\circ=110^\circ\).
3. Средняя линия равна полусумме оснований: \(m=\frac{8+14}{2}=11\) см.
4. В прямоугольной трапеции разность оснований равна \(12-7=5\) см. Вместе с высотой она образует прямоугольный треугольник у наклонной боковой стороны. Острый угол этого треугольника равен \(45^\circ\), поэтому катеты равны. Следовательно, высота равна разности оснований: \(h=5\) см.

Ответ: 1) 138°; 2) 70°, 110°, 110°; 3) 11 см; 4) 5 см.