2. Задачи: а) Найти периметр ромба, если длина его меньшей диагонали равна 7 см, а один из его углов равен 60°. б) Диагональ параллелограмма делит его на два равносторонних треугольника. Докажи, что этот параллелограмм — ромб, и найди угол, который образует его большая диагональ со сторонами.

а) Пусть сторона ромба равна \(a\), а меньшая диагональ — \(d=7\) см. В ромбе с углом 60° меньшая диагональ образует с двумя сторонами равносторонний треугольник, поэтому \(a=d=7\) см.

Периметр ромба: \(P=4a=4\cdot7=28\) см.

Ответ: \(28\) см.

б) Пусть диагональ \(AC\) параллелограмма \(ABCD\) делит его на равносторонние треугольники \(ABC\) и \(ACD\).

1. Из равностороннего треугольника \(ABC\): \(AB=BC=AC\).
2. Из равностороннего треугольника \(ACD\): \(AD=CD=AC\).
3. Следовательно, \(AB=BC=CD=DA\). Значит, все стороны параллелограмма равны, поэтому он является ромбом.
4. Оба угла при диагонали \(AC\) равны 60°, поэтому соседние углы ромба равны \(60°\) и \(120°\).
5. Большая диагональ ромба соединяет вершины тупых углов и делит их пополам. Поэтому угол между большой диагональю и каждой прилежащей стороной равен \(120°:2=60°\).

Ответ: параллелограмм — ромб; большая диагональ образует со сторонами угол \(60°\).