2. Задачи: а) Определите импульс тела массой 100 г, движущегося со скоростью 10 м/с. б) Движение тела массой 2 кг описывается уравнением x = 5 − 8·t + 4·t² (м). Найти импульс тела через 4 с после начала отсчёта времени. в) Два тела массами 2 кг и 4 кг, двигавшиеся навстречу друг другу со скоростями 1 м/с и 2 м/с. С какой скоростью будут двигаться тела после неупругого удара и в каком направлении?

а) Переведём массу в килограммы: \(100\text{ г}=0.1\text{ кг}\).

Используем формулу импульса: \(p=mv\).

\(p=0.1\cdot10=1\text{ кг·м/с}\).

б) Скорость — производная координаты по времени: \(v(t)=x'(t)=-8+8t\).

Через 4 с: \(v(4)=-8+8\cdot4=24\text{ м/с}\).

Тогда импульс тела: \(p=mv=2\cdot24=48\text{ кг·м/с}\).

в) Примем, что тело массой 2 кг движется со скоростью 1 м/с, а тело массой 4 кг — со скоростью 2 м/с. Направление движения первого тела выберем за положительное. При неупругом ударе тела движутся вместе. По закону сохранения импульса:

\(m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v\).

\(2\cdot1+4\cdot(-2)=6v\), поэтому \(v=-1\text{ м/с}\).

Знак минус означает, что после удара тела движутся в направлении первоначального движения тела массой 4 кг.

Ответ: а) 1 кг·м/с; б) 48 кг·м/с; в) 1 м/с в направлении первоначального движения тела массой 4 кг.