2. Задачи Б. 1) На рисунке: ∠A = α, sin α = 0,6, AC = 6, AB = 5; BC = x. Найти x. 2) Дано: ΔABC, AC = 6, AB = 4, BC = 5, BD ⟂ AC. Найти AD, DC.

1) По рисунку угол α острый, поэтому cos α = 0,8: sin² α + cos² α = 1.

По теореме косинусов для стороны BC:

BC² = AB² + AC² − 2 · AB · AC · cos α = 5² + 6² − 2 · 5 · 6 · 0,8 = 13.

Значит, x = BC = √13.

2) Обозначим AD = y. Тогда DC = 6 − y. Так как BD — высота, треугольники ADB и CDB прямоугольные:

AB² = AD² + BD²,   BC² = DC² + BD².

Вычтем первое равенство из второго:

BC² − AB² = DC² − AD².

Подставим данные и DC = 6 − y:

25 − 16 = (6 − y)² − y² = 36 − 12y.

Отсюда 12y = 27, значит AD = y = 9/4. Тогда DC = 6 − 9/4 = 15/4.

Ответ: 1) x = √13; 2) AD = 9/4, DC = 15/4.