№ 2. Задачи на углы. а) Один из смежных углов равен 47°. Найдите другой угол. б) Луч OC — биссектриса угла AOB, ∠AOC = 38°. Найдите ∠AOB. в) Один из смежных углов на 30° больше другого. Найдите эти углы. г) Прямые a и b пересекаются (см. рисунок). ∠1 = 64°. Найдите ∠2, ∠3, ∠4. Какие из этих углов вертикальные, а какие — смежные? д) Луч OC проходит внутри угла AOB, ∠AOB = 120°. Угол AOC на 20° меньше угла COB. Найдите ∠AOC и ∠COB. Дополнительное Д1. Сумма двух вертикальных углов равна 140°. Найдите все четыре угла, образованные при пересечении прямых.

а) Смежные углы в сумме дают 180°:

180° − 47° = 133°.

б) Луч OC — биссектриса, поэтому ∠AOC = ∠COB = 38°. Тогда ∠AOB = 38° + 38° = 76°.

в) Пусть меньший угол равен x°, тогда больший — (x + 30)°. Так как углы смежные:

x + (x + 30) = 180; 2x = 150; x = 75.

Больший угол: 75° + 30° = 105°.

г) ∠1 и ∠3 — вертикальные, поэтому ∠3 = 64°. ∠1 и ∠2 смежные, поэтому ∠2 = 180° − 64° = 116°. ∠2 и ∠4 — вертикальные, поэтому ∠4 = 116°.

Вертикальные пары: ∠1 и ∠3; ∠2 и ∠4. Смежные пары: ∠1 и ∠2, ∠2 и ∠3, ∠3 и ∠4, ∠4 и ∠1.

д) Пусть ∠AOC = x°, тогда ∠COB = (x + 20)°. Их сумма равна 120°:

x + (x + 20) = 120; 2x = 100; x = 50.

Следовательно, ∠AOC = 50°, ∠COB = 70°.

Дополнительное Д1. Вертикальные углы равны. Если сумма двух вертикальных углов равна 140°, каждый из них равен 140° : 2 = 70°. Каждый смежный с ними угол равен 180° − 70° = 110°. Значит, все четыре угла: 70°, 110°, 70°, 110°.

Ответ: а) 133°; б) 76°; в) 75° и 105°; г) ∠2 = 116°, ∠3 = 64°, ∠4 = 116°; д) ∠AOC = 50°, ∠COB = 70°. В дополнительном Д1: 70°, 110°, 70°, 110°.