Ответ:

  1. Государства возникли в 1 тысячелетии до н. э. — ✗: первые государства в Междуречье появились раньше, в IV тысячелетии до н. э.
  2. Государство состояло только из одного города. — ✗: город-государство включало город и зависевшие от него окрестные земли.
  3. Центром был город с дворцом правителя. — ✓.
  4. У правителя не было войска. — ✗: правители располагали войском.
  5. Города-государства никогда не воевали. — ✗: они воевали друг с другом.

Вывод: Город-государство — это государство, состоящее из города и окружающих его земель, которыми управлял правитель.