№ 2 (задание на «5». «5»). В «Грибной стране» бывает два типа погоды: солнечная и дождливая, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 5 августа, погода в «Грибной стране» солнечная. Составьте дерево вариантов. Найдите вероятность того, что 8 июля в этой стране будет дождливая погода.

В условии есть несоответствие дат: от 5 августа до 8 июля нельзя перейти «завтра», поскольку 8 июля уже прошло. Поэтому вероятность для 8 июля по указанному начальному условию определить нельзя. Ниже приведён условный расчёт для вероятной опечатки — 8 августа.

За один день погода сохраняется с вероятностью 0,7 и меняется с вероятностью \(1-0{,}7=0{,}3\). От 5 до 8 августа — три перехода. Дождливой погода будет, если за эти переходы сменится нечётное число раз: один или три раза.

Дерево вариантов (С — солнечно, Д — дождливо):

Суммируем вероятности дождливых конечных ветвей. При одной смене погоды возможны три пути, каждый с вероятностью \(0{,}7^2\cdot0{,}3\); при трёх сменах — один путь с вероятностью \(0{,}3^3\):

\(3\cdot0{,}7^2\cdot0{,}3+0{,}3^3=0{,}441+0{,}027=0{,}468\).

Ответ: для 8 июля данных недостаточно из-за несоответствия дат. Если имелось в виду 8 августа, вероятность дождливой погоды равна 0,468.