2. Задания для самостоятельной работы. 1 вариант: а) $\left(\frac{1}{27}\right)^{0,5x-1}=9$; б) $2^{x+3}-2^x=112$; в) $5^{x^2-8x+12}=1$; г) $5^{x^2-15}=25^x$. 2 вариант: а) $\left(\frac{1}{16}\right)^{0,5x+1}=8$; б) $2^{x^2-7x+12}=1$; в) $5^{x+1}+5^x=750$; г) $25^{x+1}=\left(\frac{1}{5}\right)^x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Задания для самостоятельной работы. 1 вариант: а) $\left(\frac{1}{27}\right)^{0,5x-1}=9$; б) $2^{x+3}-2^x=112$; в)…$ Фото задания

2. Задания для самостоятельной работы. 1 вариант: а) $\left(\frac{1}{27}\right)^{0,5x-1}=9$; б) $2^{x+3}-2^x=112$; в) $5^{x^2-8x+12}=1$; г) $5^{x^2-15}=25^x$. 2 вариант: а) $\left(\frac{1}{16}\right)^{0,5x+1}=8$; б) $2^{x^2-7x+12}=1$; в) $5^{x+1}+5^x=750$; г) $25^{x+1}=\left(\frac{1}{5}\right)^x$.

Accepted Answer

1 вариант

а) Представим обе части как степени числа 3: $\left(3^{-3}\right)^{0.5x-1}=3^2$. Приравниваем показатели: $-3(0.5x-1)=2$, откуда $-1.5x+3=2$, $x=\frac{2}{3}$.
б) Вынесем $2^x$ за скобки: $2^x(2^3-1)=112$. Тогда $7\cdot2^x=112$, $2^x=16=2^4$, поэтому $x=4$.
в) Так как основание 5 не равно 1, равенство степени единице возможно, когда показатель равен нулю: $x^2-8x+12=0$. Разложим на множители: $(x-2)(x-6)=0$. Поэтому $x=2$ или $x=6$.
г) Запишем $25^x=5^{2x}$. При равных основаниях: $x^2-15=2x$, то есть $x^2-2x-15=0$. Разложение: $(x-5)(x+3)=0$. Поэтому $x=5$ или $x=-3$.

2 вариант

а) Представим обе части как степени числа 2: $\left(2^{-4}\right)^{0.5x+1}=2^3$. Приравниваем показатели: $-4(0.5x+1)=3$, откуда $-2x-4=3$, $x=-\frac{7}{2}$.
б) Поскольку основание 2 не равно 1, показатель должен быть равен нулю: $x^2-7x+12=0$. Разложим: $(x-3)(x-4)=0$. Поэтому $x=3$ или $x=4$.
в) Вынесем $5^x$ за скобки: $5^x(5+1)=750$. Тогда $5^x=125=5^3$, поэтому $x=3$.
г) Запишем обе части как степени числа 5: $5^{2x+2}=5^{-x}$. Приравниваем показатели: $2x+2=-x$, откуда $x=-\frac{2}{3}$.

Ответ: 1 вариант: а) $\frac{2}{3}$; б) 4; в) 2, 6; г) −3, 5. 2 вариант: а) $-\frac{7}{2}$; б) 3, 4; в) 3; г) $-\frac{2}{3}$.