2. Задайте три некомпланарных вектора $\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}$. Постройте: 1) $\mathbf{p}=3\mathbf{c}-\mathbf{a}-2\mathbf{b}$; 2) $\mathbf{d}=\mathbf{a}-2\mathbf{c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Задайте три некомпланарных вектора $\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}$. Постройте: 1)…$ Фото задания

2. Задайте три некомпланарных вектора $\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}$. Постройте: 1) $\mathbf{p}=3\mathbf{c}-\mathbf{a}-2\mathbf{b}$; 2) $\mathbf{d}=\mathbf{a}-2\mathbf{c}$.

Accepted Answer

Возьмём некомпланарные векторы $\mathbf{a}=(1,0,0)$, $\mathbf{b}=(0,1,0)$, $\mathbf{c}=(0,0,1)$. Координатное сложение и умножение вектора на число дают:

$\mathbf{p}=3(0,0,1)-(1,0,0)-2(0,1,0)=(-1,-2,3)$.
$\mathbf{d}=(1,0,0)-2(0,0,1)=(1,0,-2)$.

Для построения откладывают с общим началом соответствующие векторы-слагаемые; их сумма изображается диагональю параллелепипеда, построенного на этих слагаемых.

Ответ: $\mathbf{p}=(-1,-2,3)$, $\mathbf{d}=(1,0,-2)$.

2. Задайте три некомпланарных вектора \(\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}\). Постройте: 1) \(\mathbf{p}=3\mathbf{c}-\mathbf{a}-2\mathbf{b}\); 2) \(\mathbf{d}=\mathbf{a}-2\mathbf{c}\).

Ответ: