2. Закончите решение системы уравнений: a) \(\begin{cases} 9x-10y=25 \\ 4x+5y=30 \end{cases}\) б) \(\begin{cases} 2x-3y=23 \\ 3x-15y=66 \end{cases}\)

Решение:

а)

• Первое уравнение домножим на 2:

   (9x - 10y = 25) * 2

   18x - 20y = 50

• Второе уравнение домножим на 4:

   (4x + 5y = 30) * 4

   16x + 20y = 120

• Сложим полученные уравнения:

   (18x - 20y) + (16x + 20y) = 50 + 120

   34x = 170

   x = 170 / 34

   x = 5

• Подставим значение x в первое уравнение:

   4 * 5 + 5y = 30

   20 + 5y = 30

   5y = 30 - 20

   5y = 10

   y = 10 / 5

   y = 2

б)

• Первое уравнение домножим на -5:

   (2x - 3y = 23) * (-5)

   -10x + 15y = -115

• Второе уравнение остается без изменений:

   3x - 15y = 66

• Сложим полученные уравнения:

   (-10x + 15y) + (3x - 15y) = -115 + 66

   -7x = -49

   x = -49 / -7

   x = 7

• Подставим значение x во второе уравнение:

   3 * 7 - 15y = 66

   21 - 15y = 66

   -15y = 66 - 21

   -15y = 45

   y = 45 / -15

   y = -3

Ответ:

а)

x = 5, y = 2

б)

x = 7, y = -3