2) Записать в развернутом виде и вычислить: а) 111 000 111₂; б) 1000 1101₂; в) 231₃

При переводе из системы счисления с основанием b каждую цифру умножаем на соответствующую степень основания, начиная с нулевой степени справа.

1. а) 111 000 111₂ = 1·2⁸ + 1·2⁷ + 1·2⁶ + 0·2⁵ + 0·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 256 + 128 + 64 + 4 + 2 + 1 = 455.

2. б) 1000 1101₂ = 1·2⁷ + 0·2⁶ + 0·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 128 + 8 + 4 + 1 = 141.

3. в) 231₃ = 2·3² + 3·3¹ + 1·3⁰. Однако запись 231₃ некорректна: в троичной системе допустимы только цифры 0, 1 и 2, а цифра 3 недопустима. Вычислить это число как запись в системе счисления с основанием 3 нельзя.

Ответ: а) 455; б) 141; в) запись некорректна, поскольку цифра 3 не используется в троичной системе.