Ответ:

В первый столбик запишем слова, в которых все согласные звуки твёрдые; во второй — слова, в которых есть хотя бы один мягкий согласный звук. В словах с буквами е, ё, и, ю, я перед согласной соответствующий согласный обычно мягкий; учитываем также мягкий знак.

Твёрдые согласныеЕсть мягкий согласный
пианно, ножка, пчела, корень, крыло, свитер, учебник, лента, синица, стрелка, терем, молния, письмо, телеграмма, пример, одуванчик, плитка, голова, сторожкаместо, пирог, агроном

Уточнение: в слове «пианно» все согласные твёрдые; в «ножка» согласные ж и к твёрдые. Слова «место» и «пирог» содержат мягкий согласный [м’] и [р’] соответственно, «агроном» — мягкий [н’] перед о? В нормативном произношении н перед о твёрдый, поэтому слово «агроном» относится к первому столбику.

Исправленное распределение: «агроном» нужно перенести в первый столбик. «Пианно» в списке, вероятно, напечатано именно так; сохраняю написание исходника.

Словосочетания с многозначным словом «корень»: корень дерева; корень уравнения.